Nous débuterons le cours par des considérations générales concernant le chiffrement des données et positionnerons les techniques de cryptographie RSA dans ce cadre. Nous poursuivons ensuite par une étude détaillée des notions mathématiques nécessaires à la compréhension de l'algorithme RSA. Plus précisément nous allons traiter de/du :

• Certaines propriétés utiles des nombres premiers
• La définition du PGCD et l'algorithme d'Euclide pour le calculer
• L'arithmétique modulaire
• L'exponentiation modulaire rapide
• L'existence et de la détermination de l'inverse modulaire à l'aide de l'algorithme d'Euclide étendu
• La fonction indicatrice d'Euler
• Petit théorème de Fermat et du théorème d'Euler qui le généralise
• La structure de l'algorithme RSA

Nous concluerons le cours en implémentant dans le langage Python ces divers concepts afin de réaliser un logiciel de chiffrement des données avec des exigences de sécurité au moins égales à celles qui sont en vigueur dans le milieu bancaire.

• Comprendre ce qu'est la cryptographie RSA
• Acquérir les notions mathématiques qui sous-tendent RSA
• Concevoir un logiciel de chiffrement des données basé sur la méthode RSA